教师资格面试数学试讲 ▎《多边形的内角和》试讲稿+答辩

《多边形的内角和》试讲稿

各位考官:大家好,我是初中数学组的***号考生,我试讲的题目是《多边形的内角和》,下面开始我试讲。

一、设疑导入,引出新课

师:我们知道,三角形内角和等于 180°,正方形、长方形的内角和都等于 360°,那么,任意一个四边形内角和是否也等于 360°呢? 你是怎么得到的?

师:学生 1 说用量角器量出四个角的度数,然后把四个角加起来,发现内角和是 360°。 学生 2 说把两三角形纸板拼在一起构成四边形,发现两个三角形内角和相加是 360°。

师:量出来的也许有误差呢,能够证明它吗? 试试连接四边形的对角线。

师:连接四边形的对角线,就把一个四边形转化成两个三角形,从而可以知道四边形的内角和是两个角形内角和相加,是 360°。

师:那么五边形、六边形……的内角和呢? 今天我们就来研究多边形的内角和。

二、合作探究,解决问题

师:类比上面的过程,你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?

师:学生 3 说从五边形的一个顶点出发,做 2 条对角线,把五边形分成 3 个三角形,3 个 180°的和540°。 学生 4 说从六边形的一个顶点出发,做 3 条对角线,把六边形分成 4 个三角形,4 个 180°的和是 72

师:左右相邻的两个顶点连在一起,能做出一个三角形吗?

师:对,不能。师:我们在连线时应按逆时针或者顺时针方向依次连接各顶点。

师:请同学们连一连,观察多边形对角线条数与顶点数有什么关系。

师:从四边形一个顶点出发可以做(4-3)条对角线,从五边形一个顶点出发可以做(5-3)条对角线六边形一个顶点出发可以做(6-3)条对角线,……从 n 边形一个顶点出发,可以做(n-3)条对角线。

师:这些对角线把多边形分成了几个三角形? 由此你知道 n 边形的内角和吗?

师:四边形的(4-3)条对角线,将四边形分成(4-2)个三角形,四边形内角和等于(4-2) ×180°,五边的(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形,五边形内角和等于(5-2)×180°,所以可以归纳出 n 边形的(n-3)条对角线,将 n 边形分成(n-2)个三角形,n 边形内角和等于(n-2)×180°。

师:是的,n 边形的内角和为(n-2)×180°,多边形的边数每增加 1,内角和增加 180°。

三、练习巩固

师:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?

师:四边形的一组对角互补,这两个角的和为 180°,另一组对角的和也是 180°,所以也互补。

师:我们已经可以用多边形内角和公式做题了! 那么,如果一个多边形每一个内角都是 144°,这个多形的边数是多少? 一个多边形的内角和是 900°,那么这个多边形的边数又是多少呢?

师:学生 5 说利用公式,144°×n = ( n-2) ×180°,可以得到 n = 10,边数是 10。 学生 6 说( n-2) ×18900°,可以得到 n = 7,多边形的边数是 7。

四、小结作业

师:多边形内角和公式推导方法是什么? 多边形内角和公式是什么?

师:由四边形、五边形入手,类比归纳出多边形的内角和公式。 多边形的内角和为(n-2)×180°。

师:好,回去做做课后练习题并思考多边形的外角和是多少?

师:好,下课,同学们再见!

五、板书

我的试讲到此结束,谢谢各位考官的聆听。

【答案解析】

1. 在教学过程中,我首先让学生从四边形、五边形、六边形入手,试着连一连,画一画,发现其然后引导学生思考从一个顶点出发,与左右相邻的两个顶点连线,不能构成三角形,所以要提醒照逆时针或者顺时针方向依次连接各顶点,以免重复或遗漏。

2. n 边形对角线公式是n(n-3)/2。 从 n 边形的一个顶点出发可以做 n-3 条对角线,n 边形有 有 n(n-3)条对角线,但是中间正好重复一半,所以 n 边形的对角线公式是n(n-3)/2。